Estratégias para resolver Hashi
FecharComece pelas pontes que pode deduzir com certeza. Cada conexão muda as opções do tabuleiro e pode revelar a próxima pista.
Estas técnicas servem para Hashi, também conhecido como Hashiwokakero ou jogo de pontes. Se estiver começando, leia primeiro as regras do jogo.
Os desenhos são exemplos de conexões e partes de tabuleiros. Não são exercícios para completar.
Para começar
Identifique as vizinhas disponíveis, coloque pontes certas e evite deixar ilhas isoladas.
Estratégia 1
Conte as vizinhas que realmente pode conectar
Olhe na horizontal e na vertical. Em cada direção, você só alcança a primeira ilha: uma que esteja atrás não conta.
Descarte caminhos bloqueados por outras pontes e ilhas que não aceitam mais conexões. Uma ilha 1, por exemplo, nunca pode receber uma ponte dupla.
Estratégia 2
Procure ilhas que precisam de todas as pontes possíveis
Se uma ilha precisa de tantas pontes quanto suas vizinhas disponíveis podem fornecer, todas essas conexões são obrigatórias.
No início, um 2 com apenas uma vizinha precisa de uma ponte dupla. O mesmo vale para um 4 com duas vizinhas, um 6 e três ou um 8 e quatro: duas pontes para cada uma, desde que essas vizinhas possam recebê-las.
Estratégia 3
Coloque primeiro as pontes certas
Um 3 com apenas duas vizinhas precisa de pelo menos uma ponte até cada uma. Se não usasse uma delas, a outra só poderia fornecer duas e ainda faltaria uma.
A mesma ideia vale para um 5 com três vizinhas e um 7 com quatro. Você pode colocar uma ponte até cada vizinha sem decidir ainda quais serão duplas.
Estratégia 4
Conte as pontes que faltam
Depois de cada mudança, subtraia as pontes já colocadas do número da ilha. Uma ponte dupla conta como duas.
Se um 4 já tem três pontes e só resta uma vizinha disponível, a última deve ir até ela. Confira também essa vizinha: talvez a nova ponte torne outra conexão obrigatória.
Estratégia 5
Evite fechar grupos antes da hora
Todas as ilhas precisam formar uma única rede. Se houver outras ilhas no tabuleiro, duas ilhas 1 não podem se ligar entre si: elas ficariam completas e isoladas das demais.
Também não é possível completar duas ilhas 2 ligando-as com uma ponte dupla se houver outras ilhas fora. Faça essa verificação em qualquer grupo. Antes de completá-lo, confira se ele ainda pode se conectar às ilhas de fora. Se restar apenas uma saída possível, ela é necessária.
Para avançar
Combine as pistas de várias ilhas e procure conexões obrigatórias entre grupos.
Estratégia 6
Conte quantas pontes as outras vizinhas podem fornecer
Nem todas as vizinhas podem fornecer duas pontes. Conte quantas faltam em cada uma e se você já usou uma das duas pontes permitidas entre esse par.
No desenho, se o 4 não se ligasse a um dos 3, as outras duas vizinhas só poderiam fornecer 1 + 2 = 3. Portanto, precisa de pelo menos uma ponte até cada 3. Ainda não sabemos se usará o 1.
Essa conta também pode obrigar a colocar uma ponte dupla: um 4 com três vizinhas que permitem 1, 1 e 2 pontes precisa de todas essas conexões.
Estratégia 7
Antecipe os caminhos que ficarão bloqueados
Uma nova ponte pode eliminar uma opção de outra ilha, mesmo longe de suas extremidades.
Aqui, o 1 só vê o 4 à sua direita: essa ponte horizontal é obrigatória. A conexão vertical entre os dois 2 é descartada porque a cruzaria.
Agora, cada um desses 2 só tem uma vizinha disponível à direita. Os dois precisam de uma ponte dupla até ela. Uma dedução levou a outras duas.
Estratégia 8
Encontre a única saída de um grupo
Além de verificar cada ilha, observe grupos de ilhas. Se um grupo só puder se conectar ao restante por um único par, essa conexão é obrigatória, mesmo que ainda faltem pontes dentro do grupo.
No desenho, o grupo à esquerda só pode sair pelo 3 de cima até o 2 à direita. Deixar esse caminho vazio separaria o tabuleiro em duas redes.
Mais uma pista: simples ou dupla?
Se houver um único par possível para sair do grupo, some seus números. Cada ponte interna conta duas vezes, uma em cada ponta; cada ponte que sai conta uma vez.
Se a soma for ímpar, a saída deve ser simples. Se for par, deve ser dupla: zero pontes deixaria o grupo isolado. Aqui, 2 + 3 + 2 + 2 = 9, então a saída é simples.
Essa dedução exige um único par de saída possível. Ela não permite decidir cada conexão quando há várias saídas.
Desafios difíceis
Quando as contas diretas não bastarem, siga as consequências de uma hipótese.
Estratégia 9
Pense uma jogada à frente
Se as contas diretas não bastarem, formule uma hipótese concreta: «O que aconteceria se não houvesse nenhuma ponte aqui?» ou «E se fosse dupla?». Siga apenas as conexões que essa hipótese obrigaria a colocar.
Você pode descartá-la se uma ilha não puder mais completar seu número, se surgir um cruzamento ou se um grupo ficar sem conexão possível com o restante. Se não encontrar uma contradição, a hipótese continua em aberto: isso não prova que ela esteja correta.
Por exemplo, na estratégia 7, supor uma ponte vertical deixaria o 1 sem nenhuma conexão permitida. Essa consequência basta para descartar a ponte vertical.
Se fizer mudanças provisórias no tabuleiro, lembre quais foram e desfaça-as antes de testar outra hipótese. «Testar solução» conta como tentativa no jogo; não é preciso apertar esse botão para analisar uma possibilidade.
Quando você travar
- Confira quais ilhas ficaram com menos opções depois das últimas pontes.
- Conte o que falta, considerando as vizinhas completas e os caminhos bloqueados.
- Confira se nenhum grupo ficou sem uma saída até o restante.
Você pode marcar as ilhas que considera completas para se organizar. A marcação é uma ajuda sua: ela não verifica se a solução está correta.
Se não souber onde colocar a próxima ponte, revise as conexões anteriores antes de acrescentar outra só para testar.
Coloque em prática
Experimente essas ideias no desafio do dia. Você pode escolher a dificuldade e começar pelo Muito fácil.